Statistik : Statistika Deskriptif

-->

STATISTIKA DESKRIPTIF

1.      RANGE (WILAYAH)

Statistika yang berhubungan dengan ukuran keragaman dari segugus data atau lebih adalah wilayah (range) dan ragam (varian). Wilayah dari segugus data merupakan selisih antara nilai amatan terbesar dengan amatan terkecil. Namun demikian wilayah bukanlah merupakan ukuran keragaman yang baik, terutama bila ukuran contoh yang digunakan atau populasi yang ada cukup besar.

Wilayah dari segugus data hanya memperlihatkan kedua nilai ekstrim yaitu amatan terbesar dan amatan terkecil, tidak memberikan informasi apa-apa mengenai sebaran data yang letaknya diantara kedua nilai ekstrim tersebut. Namun demikian walayah tetap juga digunakan sehubungan dengan informasi yang diinginkan oleh penyaji data.

Wilayah banyak digunakan dikalangan industri, khususnya dalam meproduksi suatu barang tertentu, dengan menentukan wilayah bagi produksinya, berarti hasil produksinya tetap berada diantara kedua nilai ekstrim tersebut dalam produksinya konsisten dengan informasi yang diberikan.

Contoh;

Jika diberikan segugus data 3 4 5 7 7 8 10 15 15, wilayah dari gugus data tersebut adalah 12, nilai terbesar 15 sedangkan nilai terkecil 3, berarti wilayahnya sama dengan 15 - 3 = 12.

Untuk mengatasi kekurangan yang dimiliki wilayah, maka ada ukuran keragaman lain yang sering digunakan yaitu ragam (varian), yang memperlihatkan posisi relatif dari setiap nilai amatan terhadap nilai rata-ratanya (nilai tengah), ini dapat dicapai dengan memeriksa simpangan dari nilai tengahnya.

2.      BANYAK KELAS

Sifat atau ciri penting dari sejumlah besar data statistik dengan cepat dapat diketahui melalui pengelompokan data tersebut kedalam beberapa selang kelas (kelas), dan kemudian dihitung banyaknya pengamatan yang masuk dalam setiap kelas. Susunan seperti ini biasanya disajikan dalam bentuk tabel yang biasanya disebut tabel distribusi frekwensi.

Data statistik yang disajikan dalam bentuk distribusi frekwensi biasanya dikatakan sebagai data yang telah dikelompokan, dimana pengelompokan data yang diperoleh dari sampel disusun dalam bentuk selang-selang agar diperoleh gambaran yang lebih jelas mengenai populasi yang belum diketahui sifat atau cirinya. Namun demikian cara seperti ini bagi seorang peneliti atau penyaji data kehilangan identitas dari masing-masing pengamatan dalam sampel.

Untuk lebih jelasnya penyajian data dalam bentuk distribusi frekwensi perhatikanlah tabel yang ada dihalaman berikut ini:

Tabel. 1

Distribusi Frekwensi Nilai Ujian Statistika Dasar

Nilai Ujian	Banyaknya Mahasiswa Yang Memperoleh Nilai Tertentu
10 - 14	3
15 - 19	4
20 - 24	6
25 - 29	12
30 - 34	21
35 - 39	8
40 - 44	4
45 - 49	2

Hal-hal yang perlu diperhatikan pada tabel distribusi frekwensi adalah limit kelas dan batas kelas untuk masing-masing selang kelas. Limit kelas dimaksud meliputi limit atas kelas dan limit bawah kelas. Limit atas kelas nilainya sama dengan nilai terbesar dari selang kelas yang dimaksud sedangkan limit bawah kelas nilainya sama dengan nilai terkecil dari selang kelas dimaksud. Misalkan data pada tabel 1 diatas untuk selang kelas 15 - 19, nilai limit bawah kelasnya adalh 15, sedangkan limit atas kelasnya adalah 19.

Sedangkan batas kelas dimaksud meliputi batas atas kelas dan batas bawah kelas. Batas atas kelas nilainya sama dengan limit atas kelas ditambah dengan 0,5 bila nilai dalam tabel distribusi frekwensi merupakan bilangan bulat, ditambah dengan 0.05 satu desimal, 0,005 bila dua desimal dan seterusnya. Untuk batas bawah kelasnya proses penentuan nilainya sama dengan batas atas kelas, hanya perbedaannya untuk batas atas kelas menggunakan jumlah (+), sedangkan batas bawah kelas menggunakan kurang (-).Jadi batas bawah kelas sama dengan limit bawah kelas dikurangi dengan 0,5 untuk isi tabel distribusi frekwensi bilangan bulat, 0,05 untuk satu desimal, 0,005 untuk dua desimal dst.

Dengan menggunakan pengurangan dan penjumlahan seperti tersebut diatas berarti batas atas selang kelas sebelumnya sama dengan batas bawah kelas berikutnya, ini tidak berarti bawha ada data pengamatan yang dihitung dua kali.

Batas kelas selalu dinyatakan satu desimal lebih banyak daripada data pengamatannya, hal kini dimaksudkan agar tidak ada pengamatan yang persis jatuh pada batas kelas dimaksud, sehingga tidak ada kemungkinan ada data pengamatan yang dihitung dua kali pada selang kelas yang berbeda.Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel frekwseni berikut ini.

Tabel. 2

Distribusi Frekwensi Skor Ujian Statistika Dasar

Skor Ujian	Batas Kelas	Titik Tengah	Frekwensi
10 - 14	9.5 - 14.5	12	3
15 - 19	14.5 - 19.5	17	4
20 - 24	19.5 - 24.5	22	6
25 - 29	24.5 - 29.5	27	12
30 - 34	29.5 - 34.5	32	21
35 - 39	34.5 - 39.5	37	8
40 - 44	39.5 - 44.5	42	4
45 - 49	44.5 - 49.5	47	2

Penyajian data seperti pada tabel 2 diatas lebih baik bila dibandingkan dengan penyajian data yang ada pada tabel 1, perbedaannya adalah untuk penyajian data seperti pada tabel 2 mengandung informasi yang nantinya sangat bermanfaat dalam menghitung sifat atau ciri deskriptif yang lain dari data pengamatan.

Banyaknya pengamatan yang masuk dalam suatu selang kelas tertentu dinamakan frekwensi kelas yang biasanya dilambangkan dengan huruf f.

Untuk memudahkan pembuatan tabel distribusi frekwensi bagi sekumpulan data yang besar ikutilah langkah-langkah berikut ini;

1.    Tentukan banyaknya selang kelas yang diperlukan (dalam prakteknya penyaji sendiri yang menentukan banyaknya selang kelas).

2.    Tentukan wilayah dari data pengamatan tersebut dengan cara data pengamatan terbesar dikurangi dengan data pengamatan terkecil.

3.    Bagilah wilayah tersebut dengan banyaknya selang kelas (poin nomor 2 dibagi dengan poin nomor 1 untuk menduga lebar kelas.

4.    Tentukan limit bawah kelas bagi selang yang pertama dan kemudian tentukan batas bawah kelasnya, tambahkan lebar kelas pada batas bawah kelas untuk memperoleh batas atas kelasnya.

5.    Daftarkan semua limit kelas dan batas kelas dengan cara menambahkan lebar kelas pada limit dan batas kelas pada selang kelas sebelumnya.

6.    Tentukan nilai titik tengah kelas bagi masing-masing selang kelas dengan cara merata-ratakan limit kelas atau batas kelasnya.

7.    Tentukan frekwensi bagi masing-masing kelas.

8.    Jumlahkan kolom frekwensi dan periksa apakah hasilnya sama dengan banyaknya data pengamatan.

Variasi bagi distribusi frekwensi dapat diperoleh dengan menentukan frekwensi relatif atau persentase bagi masing-masing selang. Frekwensi relatif masing-masing kelas diperoleh dengan cara membagi frekwensi kelas dengan frekwensi total. Tabel yang memuat frekwensui relatif disebut distribusi frekwensi relatif. Bila setiap frekwensi relatif digandakan dengan 100% maka kita memperoleh apa yang disebut distribusi persentase.

Untuk lebih jelasnya baik distribusi frekwensi relatif maupun distribusi persentase perhatikanlah kedua tabel pada halaman berikut.

Tabel. 3

Distribusi Frekwensi Relatif Skor Ujian Statistika Dasar

Skor Ujian	Batas Kelas	Titik Tengah	Frekwensi Relatif
10 - 14	9.5 - 14.5	12	0.05
15 - 19	14.5 - 19.5	17	0.07
20 - 24	19.5 - 24.5	22	0.10
25 - 29	24.5 - 29.5	27	0.20
30 - 34	29.5 - 34.5	32	0.35
35 - 39	34.5 - 39.5	37	0.13
40 - 44	39.5 - 44.5	42	0.07
45 - 49	44.5 - 49.5	47	0.03

Tabel. 4

Distribusi Frekwensi Persentase Skor Ujian Statistika Dasar

Skor Ujian	Batas Kelas	Titik Tengah	Frekwensi Persentase
10 - 14	9.5 - 14.5	12	5
15 - 19	14.5 - 19.5	17	7
20 - 24	19.5 - 24.5	22	10
25 - 29	24.5 - 29.5	27	20
30 - 34	29.5 - 34.5	32	35
35 - 39	34.5 - 39.5	37	13
40 - 44	39.5 - 44.5	42	7
45 - 49	44.5 - 49.5	47	3

Dalam banyak keadaan penyaji data lebih tertarik bukan pada bagian pengamatan dalam suatu kelas tertentu, melainkan banyaknya pengamatan yang jatuh diatas atau dibawah nilai tertentu. Frekwensi total dari semua nilai yang lebih kecil daripada batas atas kelas suatu selang kelas tertentu disebut tabel frekwensi kumulatif.

Tabel berikut ini memperlihatkan tabel distribusi kumulatif bagi nilai ujian statistika dasar.

Tabel. 5

Distribusi Frekwensi Kumulatif Nilai Ujian Statistika Dasar

Batas Kelas	Frekwensi Kumulatif
Kurang Dari 9.5	0
Kurang Dari 14.5	3
Kurang Dari 19.5	7
Kurang Dari 24.5	13
Kurang Dari 29.5	25
Kurang Dari 34.5	46
Kurang Dari 39.5	54
Kurang Dari 44.5	58
Kurang Dari 49.5	60

3.      PERKIRAAN INTERVAL KELAS

Perkiraan interval kelas merupakan perkiraan berapa panjang interval tiap satu kelasnya. Rumusnya:

I = R/K

I = interval kelas

R = Range

K = Banyak Kelas

4.      INTERVAL KELAS

Interval kelas adalah panjang atau banyaknya data yang berada pada tiap kelasnya. Rumusnya:

I = interval kelas

K = Kelas

5.      TABEL TURUS

Tabel Turus adalah tabel yang nilainya disajikan dalam bentuk turus, yaitu berupa garis-garis yang tiap garis berniai satu dan biasa ditulis pada kelipatan lima garis tersebut ditulis miring.

Contoh:

Skor Ujian	Batas Kelas	Titik Tengah	Frekwensi Persentase	Tabel Turus
10 - 14	9.5 - 14.5	12	5
15 - 19	14.5 - 19.5	17	7
20 - 24	19.5 - 24.5	22	10
25 - 29	24.5 - 29.5	27	20
30 - 34	29.5 - 34.5	32	35
35 - 39	34.5 - 39.5	37	13
40 - 44	39.5 - 44.5	42	7
45 - 49	44.5 - 49.5	47	3

6.      PENGURUTAN DATA

Pengurutan data adalah suatu proses mengurutkan data dilihat dari nilainya. Disini kita mengrutkan secara ascending yaitu data diurutkan dari nilai terkecil hingga nilai terbesar. Contoh: 4,56,65,74,89,90.

7.      MEAN (Rata-rata)

Data kuantitatif yang dinyatakan denagn X1, X2, . . Xn, artinya data diatas berukuran sebanyak n. Untuk menghitung nilai rata-rata (nilai tengah) dari gugus data diatas yang berukuran n (banyaknya data sama dengan n) adalah jumlah semua nilai pengamatan dibagi dengan ukuran data (banyaknya data).

Jika data pengamatan dilambangkan dengan Xi i = 1, 2, 3, . . . . n, sedangkan ukuran (banyaknya) data pengamatan sama dengan n, dan nilai rata-rata dilambangkan denagn , maka nilai rata-rata dari segugus data pengamatan dihitung dengan menggunakan rumus:.

Untuk data yang sudah dikelompokkan

Jika data pengamatan telah disajikan dalam bentuk tabel frekwensi maka proses untuk menghitung nilai rata-rata (nilai tengah) menggunakan rumus:

 

Contoh;

1. Dari 10 orang mahasiswa mengikuti ujian statistika dasar nilai yang mereka peroleh adalah sebagai berikut: 65 50 70 75 45 65 75 81 61, rata-rata dari nilai tersebut adalah:

 

2. Dari 16 orang mahasiswa mengikuti ujian statistiak matematika diperoleh nilai sebagai berikut; 5 orang nilai 70, 6 orang nilai 69, 3 orang nilai 45, 1 orang nilai 80, dan 1 orang lagi nilai 56. Rata-rata yang dicapai ke-16 orang mahasiswa tersebut adalah:

 

8.      MEDIAN

Median dari segugus data merupakan nilai tengah dari data tersebut setelah diurutkan baik dari data yang kecil ke data yang terbesar atau sebaliknya. Dengan demikian median dari segugus data membagi data tersebut menjadi dua bagian yang sama banyaknya.

Untuk data yang sudah dikelompokkan

Bi = Batas bawah kelas median

Cfm = Frekuensi komulaif sebelum kelas median

I = interval kelas yang sudah dikelompokkan

Contoh;

Tentukanlah median dari gugus data berikut ini:

7 6 8 9 4 3 8 9 10 12 6, sebelum kita memberikan jawaban berapa median dari gugus data tersebut, maka terlebih datanya diurutkan menjadi;

3 4 6 6 7 8 8 9 9 10 12, karena banyaknya data diatas ganjal berarti mediannya langsung diambil nilai yang persis ditengah, dengan cara;

Me = 11/2 = 5,5 dibulatkan sama dengan 6. Jadi yang merupakan median dari data diatas adalah data pada pengamatan yang ke-6, yaitu 8.

Jika hasil pembagian dengan 2 menghasilkan bilangan bulat kataknlah hasil pembagian tersebut sama dengan k, maka mediannya (Me) sama dengan  

Contoh;

Tentukanlah median dari data berikut ini; 7 6 8 9 4 3 8 9 10 12, setelah datanya diurutkan diperoleh gugus data berikut; 3 4 6 6 7 8 8 9 9 10

banyaknya data 10, jadi mediannya (Me) = 10/2 = 5, k = 5 dan k + 1 = 6,

jadi median (Me) dari data diatas =  

Median (Me) =  

9.      MODUS

Modus dari segugus data merupakan nilai yang munculnya paling banyak (sering) atau nilai yang mempunyai frekwensi pengamatan tertinggi.

Modus dari segugus data tidak selamanya ada, demikian juga dari segugus data bisa saja lebih dari satu. Hal ini terjadi bila semua amatan munculnya hanya sekali saja untuk setiap amatan berarti data tersebut tidak mempunyai nilai modus, tetapi data yang muncul mempunyai frekwensi sama lebih dari satu pengamatan berarti modusnya juga lebih satu.

Contoh;

1. Tentukanlah modus dari gugus data berikut ini; 4 6 8 7 8 9 8 6 5 9 8 7 4

Karena yang mempunyai frekwensi terbanyak muncul adalah 8 maka modus dari data diatas sama dengan 8.

2. Tentukanlah modus dari gugus data berikut ini; 4 6 8 7 8 9 8 6 5 9 9 7 4

Karena yang mempunyai frekwensi terbanyak muncul adalah 8 dan 9 maka modus dari data diatas sama dengan 8 dan 9.

3.

10.  MAD (MEDIAN ABSOLUTE DEVIATION)

 = mean yang belum dikelompokkan

Xi = nilai data

N = Jumlah data

Untuk data yang sudah dkelompokkan

 = mean yang sudah dikelompokkan

Xi = nilai data

N = Jumlah data

11.  STANDAR DEVIASI

 = mean yang belum dikelompokkan

Xi = nilai data

N = Jumlah data

Untuk data yang sudah dikelompokkan

 = mean yang sudah dikelompokkan

Xi = nilai data

N = Jumlah data

12.  QUARTIL

13.  DESIL

14.  PRESENTIL

Contoh:

1.    Data yang belum dikelompokkan

2.    Data yang sudah dikelompokkan

15.  RATA-RATA GEOMETRIS

Contoh:

 

16.  RATA-RATA HARMONIS

Contoh:

BAB III

KESIMPULAN

Setelah kita memahami beberapa rumus-rumus yang telah dibahas sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa terdapat banyak rumus-rumus yang ditemukan oleh beberapa ahli statistika. Rumus-rumus tersebut kemudian digunakan dalam ilmu statistika hingga sekarang. Rumus-rumus tersenut sangat membantu dalam penyajian data menjadi suatu informasi yang berharga. Dan informasi tersebut bisa disajikan kedalam berbagai bentuk penyajian seperti: tabel, diagram batang, diagram lingkaran dan lain sebagainya.


DOWNLOAD VERSI PDF